Zadanie 1

zgodnie z wikipedią, wielomian interpolacyjny Lagrange'a ma postać $$ w(x)= \sum_{i=0}^{n}y_i*\prod_{j=0\wedge j\neq i}^{n}\frac{x-x_j}{x_i-x_j} $$

Zadanie 2

Zadanie 3

Można zauważyć, że wszystkie wykresy idealnie nakładają się na siebie. Jest to spowodowane tym, że nie istnieją dwa różne wielomiany stopnia n, które przyjmują takie same wartości w tych samych n+1 punktach

Zadanie 4

niestety z powodu małej ilości miejsca, musiałem skrócić nazwy wykresów. Polynomial 1 oznacza wykres, na którym podane są czasy tworzenia wielomianu za pomocą pakietu "Polynomials", a Polynomials 2 oznacza czasy obliczania wielomianu utworzonego wcześniej z pakietu "Polynomials"

Zadanie 5

wartości wielomianu w algorytmie Nevilla i Lagrange'a są takie same

Zadanie 6

Widać, że BSpline'y (zarówno sześcienne jak i kwadratowe) są pozbawione efektu Runghego na końcach przedziałów. Efekt ten występuje przy interpolacji wielomianowej przy końcach przedziałów i znacząco obniża dokładność przybliżeń funkcji interpolacją wielomianową. Jak widać, jednym ze sposobów na pozbycie się tego efektu jest użycie funkcji sklejanych (np. BSpline'ów)